— 166 — 
nal son 4(n — 3), que se hallan mediante las coincidencias de la corres- 
pondencia [1 — 3, 3n — 3], resulta 
o 
MSI AS 
ii 
de donde 
y, por consiguiente, 
(3A), — 4(3A) = ga ca 12A :8 ES SON 
En virtud de la ley de recurrencia, resulta que los puntos (s + 1)-uplos 
de una serie gs sobre la recta son (s + 1)(n— s). 
Ahora bien: tomando la serie gs, compuesta de s veces la serie 
1 as EL 
gg, =A, es decir, 2. =82, 
tendremos que sus puntos (s + 1)-uplos serán (s + 1)(ns — S), y, por con- 
siguiente, en la expresión 
2(n — 1) , 
(s + Ds(n — 1) ” 
Dee a 2 
de donde 
NES (P a )D,. [8] 
O Sea 
y, por consiguiente, 
(sAJst — (s + DA) = =p "Jas —2Al, [9 
la "a. ON 
cuyo último miembro nos dice que no se trata de un nuevo invariante, 
sino de un múltiplo de la serie canónica. 
Aplicando este notable resultado a cualquier serie lineal gs definida 
sobre una curva algébrica de género cualquiera, en virtud del principio 
de la conservación del número, se conservará éste en las fórmulas [8l 
y [9], y, por consiguiente, tendremos el siguiente 
TEOREMA. — Dada una serie completa sobre una curva algé- 
brica t, si de su grupo jacobiano genérico de orden s se puede res- 
