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nes analíticas ordinarias, restringidas o completas». En ellas se toma el: 
tiempo como absoluto, considerándole idéntico en todas. 
Explica luego las ya célebres fórmulas de transformación de Lorentz, 
base de la moderna teoría relativista. Demuestra que en fenómenos físi-- 
cos, como los luminosos y los electro-magnéticos, la transformación newto- 
niana no da aquella invariancia, y para ella es preciso, cuando en la expre- 
sión de sus leyes hayamos de pasar de unos ejes a otros, en reposo o en 
movimiento, que se empleen las fórmulas de transformación del físico ho-- 
landés citado (1). Así llega al llamado Principio de Relatividad restringi- 
do, y lo enuncia diciendo: «Las ecuaciones de los fenómenos físicos (y 
por consiguiente, las leyes naturales expresadas matemáticamente por : 
ellas) son invariantes con respecto al grupo de transformaciones simples 
de Loreñtz». 
En ese capítulo está la notable representación geométrica de Minkows- - 
ki, que imaginó un mundo o universo de cuatro dimensiones, que se amol- 
da a la nueva teoría de un modo singular. Tres coordenadas de ese mun- 
do son las especiales: marcan el lugar del suceso; la cuarta es la del tiem- 
po: fija el instante preciso en que sucedió. Un punto material tiene toda 
su historia como grabada en la trayectoria que recorre, y es la que aquel: 
geómetra llamó línea de uníterso. El triedro cartesiano de referencia 
ordinaria y real, hay que sustituirlo por un tetraedro imaginario y su- 
poner que sus ejes cumplen análogas condiciones de ortogonalidad. 
Sobre el eje imaginario fíempo, se mide éste con la unidad llamada 
segundo de luz, que es el tiempo que tarda éste en recorrer un kilóme- 
tro. En tal sistema el espacio y el tiempo forman una entidad indivisible, 
una individualidad especial. 
Se hace notar en la Memoria que, para estar de acuerdo con tal sistes- 
ma, es preciso hacer uso de la geometria de Lobatschewski, operando en 
planos que contengan una coordenada real de espacio y otra imaginaria 
de tiempo. En ellos maneja el autor las dos hipérbolas equiláteras con 
sus asíntotas comunes en ángulo recto, y saca consecuencias especiales; en- 
tre ellas, que la transformación de Lorentz equivale a una rotación en el 
sistema cartesiano rectangular. Mucho hay en este capitulo digno de un. 
estudio detenido, pero es difícil de extractar, por lo cual nos debemos li- 
mitar a lo dicho y añadir que, según lo explicado, el principio de relativi- 
dad modificado puede enunciarse así: «Las ecuaciones de los fenómenos. 
físicos son invariantes con respecto al grupo de transformaciones comple- 
(1) Obtenidas estudiando las ecuaciones del campo electro-magnético en: 
los cuerpos en movimiento. 
