=D 
espace linéaire S, á 7 dimensions. F se transforme en une surface F', 
birationnellement identique, dont Pordre est 21 —2 et sur laquelle co- 
rrespondent, aux « courbes rationnelles C,, ..., C¿, et aux 8 — a points 
doubles Cg +1, .-., Cg, 8 points doubles coniques. La condition, nécessaire 
et suffisante, pour que cette surface F” (et par suite F) soit image d'une 
:involution d'ordre deux appartenant á une surface de genres un, est 
Pexistence d'une courbe T, telle que (1): 
A O SON 
-c'est-á-dire 
2% = 25 + (Sn; > Er + ... — (274 27 DC, E Cay FOO Cy: 
Considérée sur la surface F, la courbe IT, est d'ordre 2a, — a, + 4, 
«ou Pon a posé 
4 =M + Ma +... + Mg, 
== ++ E Ss 
En d'autres termes, on a 
[P,, C]=2xw, — a +4. 
De plus, on a 
¡5 Cs 7 ón; A e 
On en condut que la condition nécessaire et suffisante pour que 
la surface F soit Pimage d'une involution d'ordre deux appartenant 
a une surface de genres un, est l'existence de la courbe T,, d'or- 
.dre 22, — 2, + 4, rencontrant en.un point chacune des courbes ra- 
tionnelles Cy, Co, ..., Ca. 
3.—Supposons «a, pair et considérons la courbe 
1) =(0 — 3 +9C — Ep — Cas A 
Cette courbe existe certainement. Considérons en effet les surfaces 
1 
d'ordre a, — o +2; elles découpent, sur F, un systeme linéaire de degré 
(1) Mémojire... loc. cit. 
(2) Nous désignons par le méme symbole une courbe tracée sur F et sa 
“transformée sur F'. 
