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rectas de su plano—hiperespacios del espacio mínimo que la contiene —- 
dan sobre ella la serie g? completa, basta saber el número de parámetros- 
de la cuártica plana general y el número de parámetros de una homogratía 
plana general, pues toda homografía plana transforma el plano en sí mis- 
mo. Por tanto, la diferencia entre ambos números dichos de parámetros. 
será el número de módulos para las curvas de género 
| DE, 
Como 14 son los parámetros independientes de la cuártica plana ge- 
neral y ocho son los de la homografía plana general, resulta que el 
número de módulos es en este caso seis. Vale, por consiguiente, la 
fórmula 
M=S3I=% 
Si el género es p, siempre podemos referirnos a una curva f plana de: 
orden n con a e ay — p puntos dobles, la cual depende de 
onín a CP e — 2) e Sd 
parámetros independientes. 
Por otra parte, para cada a que os sobre la curva f tendre- 
mos una transtormada de dicha serie, y por ser o08 las homografías pla” 
nas, la dimensión 3n + p — 1 vendrá disminuída en ocho, aparte la consi- 
deración de las g? dichas. Queda, pues, reducida la cuestión a calcular la 
dimensión del sistema de las series g* que pueden definirse sobre la 
curva f. Para ello consideremos la serie completa y no especial g?—P, 
que es la serie más amplia en que la g? puede estar contenida. Ahora 
bien: en virtud de las consideraciones hechas (29), el número deseado es 
igual al número de planos de un espacio puntual de n — p dimensiones 
En—p. Tales planos forman un sistema que depende de (n — p—2)(2+ 1) 
parámetros independientes (1). Finalmente, resta calcular la dimensión 
(1) En Bertini, Introduzione alla geometria degli iperspazi, pág. 31, Pisa, 
1906, puede verse que los espacios Ez contenidos en un Ex son co (+-4)1(4+D, 
El número (n — 2X%R=+1) se encuentra mediante un sencillo manejo de los 
sistemas de ecuaciones lineales, y se recuerda fácilmente considerando que 
las coordenadas de un punto de E, son n, y los puntos que determinan un 
Ex son +1; por lo tanto, n(k=+ 1) parámetros determinan un espacio Ez; 
por otra parte, un punto genérico, si ha de estar en Ez, nos determina k pa- 
rámetros (porque sus coordenadas satisfacen a k ecuaciones lineales), y como 
son +1 los puntos que determinan Ez, resulta que los parámetros n(k>+ 1) 
vienen disminuidos en £(2=>+ 1), o sea n(k + 1) — h(R +1) = (n — RXk + 1). 
