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del sistema de las series 91? existentes sobre la curva. Ésta se halla in- 
'mediatamente, observando que los grupos de n puntos sobre la curva for- 
man un sistema de r dimensiones, y que el sistema lineal 97? tiene -la 
dimensión n — p. Resulta, pues, que p es la dimensión del sistema de 
las g7—P, y, por consiguiente, que el sistema de las series g; tiene la di- 
mensión p + (n — p —2)(2 + 1). Y, en definitiva, el número de mó- 
dulos es 
M:=3n + p 1: [84 p (n =p 28] =3p:=3 [1] 
46. El razonamiento que acabamos de hacer supone que las condi- 
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ciones a -— — p impuestas a la curva f de orden n por pasar 
pa 
por los puntos dobles, son todas independientes. 
Si el número de puntós dobles es pequeño, tal independencia es evi- 
dente; pero si es muy grande, queda la duda y, por consiguiente, la fór- 
mula [1] sería (en el caso de no ofrecer siempre los puntos dobles condi- 
ciones independientes) 
M3 3p —3, 
O sea 
M=3p—3+0p [2] 
donde p es un número natural que puede ser cero. 
La fórmula [2] da, pues, un mínimo para el número de módulos, en el 
-caso de que las curvas no sean hiperelípticas. 
Para eliminar tal duda crítica recordemos (1) que si se considera una 
curva fija f con un pulito doble A, y otra variable ¿ con un punto doble 
B, el cual se aproxima “infinitamente al A, siguiendo la dirección y sen- 
tido BA; por ejemplo, el haz de curvas 
atspecólo 
tiene como límite un haz que tiene en A un punto fijo doble A y una tan- 
gente fija a, que es la conjugada de la recta AB (sobre la cual se vefi- 
fica la aproximación) respecto de las tangentes principales m, n, a la e 
en su punto doble A. Haciendo la misma consideración para todo punto 
doble de f, tendremos la curva q, de orden n como la f, y que además es 
adjunta. El grupo de puntos que la curva (descartados los puntos fijos) 
(1) Enriques-Chisini, Teor. Geom., lib. 1, pág. 183 
