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da sobre la f se llama característico, y la serie que el sistema de las 
curvas y corta sobre la f suele llamarse característica. 
La serie característica es de orden 29 — 2 + 3n, puesto que ya sa- 
bemos que el orden de la serie definida por las adjuntas de orden n — 3 
es 29 — 2. Respecto a su dimensión, sabemos que 
r>(3n +2 —2)—p=3n+p-—2, osea r>3n+p-—1. 
Si 
r=3n+p=1, 
resulta, efectivamente. 
CA CCE 
2 
> 0D4 dp 3n +p—1, 
y, par consiguiente, 
M =3p — 3. 
Si 
r=3n =p, 
la serie característica será 
3n+ 
Eaniopo = E donde  r>m-—p, 
y, por consiguiente, deberá estar contenida en la serie canónica, lo cual 
es imposible. 
Resulta, por lo tanto, qne el máximo valor de M es 3p — 3. Si, pues, 
máximo y mínimo coinciden, queda eliminada la duda de carácter crítico. 
La diferencia 
3p =83 (201) =p =2 
nos dice que el hecho de ser hiperelíptica una curva algébrica le im- 
pone p— 2 condiciones independientes. 
De aquí resulta que las curvas de género 
p=2 
son siempre hiperelípticas, cosa que ya sabíamos. 
47. El hecho de que las curvas racionales y elípticas no tengan nin- 
gún módulo, o sólo uno, respectivamente, conduce al estudio de las trans- 
formaciones birracionales que admiten dichas curvas en sí mismas. 
Si las curvas son racionales, como una tal curva algébrica plana es. 
por definición transformable birracionalmente en la recta, y ésta admite 
003 transformaciones proyectivas en sí misma (puesto que son tres los. 
