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resulta de una gran amplitud y muy poco explorado todavía. La falta de 
tiempo y el carácter de este trabajo nos impide abordarla. Al lector que: 
quiera iniciarse recomendamos desde luego el conocimiento de los tipos 
de grupos finitos T que se reducen a los tipos de los poliedros regula- 
res (1), y además el estudio del armonizante (que es un invariante simul-- 
táneo lineal) de dos formas binarias 
en las cuales a todo grupo equivalente de n puntos viene asociada una. 
: en a . , sn é 
serie g” covariante, y a toda serie g/ una serie 9772, y el igualar a: 
cero el armonizante dicho expresa que los dos grupos de » puntos 
E 
son armónicos. 
APÉNDICE Il 
RACIONALIDAD DE UNA SUPERFICIE -ALGÉBRICA 
48. Para dar fin a nuestra modesta labor sacaremos de lo dicho algu- 
nas consideraciones, que tluyen fácilmente, relativas a la teoría de las su-- 
perficies algébricas. Al propio tiempo expondremos una cuestión funda- 
mental de las más sencillas para que el lector pueda vislumbrar la mayor 
dificultad que entraña la geometría sobre los entes algébricos de dos 
dimensiones, que constituye una rama aun no sistematizada de la mate- 
mática moderna. 
Así como se llama racional toda curva algébrica referible birracio- 
nalmente a la recta, se dice racional toda superficie algébrica referible 
birracionalmente al plano. Castelnuovo (3) demostró que toda superficie 
algébrica cuyo punto genérico tenga sus coordenadas expresables por 
funciones racionales de dos parámetros es representable birracional- 
mente por los puntos de un plano. Si fala, 1), f¿Q, 1), ... 70, 1), son 
(1) Puede verse Enriques-Chisini, op. cit., 1. II, 5 10-11. 
(2) Notación simbólica conocida. Véase op. cit., !. 1,57, y 1. MI. $ 9. 
(3) Sulla razionalita delle involuzioni piane, Rend. Lincei, R. ma, otto--' 
bre 1893.. LL su: € z 
