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el haz racional de curvas racionales sobre ella situadas. Las fórmulas de- 
transformación 
Xx = Y 
SY (5) 
TA == o(x, Y, 2) — | 
d(x, y, 2) 
transforman la superficie F en otra 
HARE) 
la cual tiene un haz de curvas Z = Const. racionales, ya que f es un pa-- 
rámetro. es i 
Supongamos que las curvas planas Z = Const. son de orden n y con: 
puntos múltiplos ordinarios solamente. Considerando las curvas adjuntas: 
de orden n — 2, cortarán a la Z = Const. en n—2 puntos variables; y, 
en efecto, las adjuntas de orden n — 3 dan sobre ella una serie E de 
orden 29 — 2, y, por consiguiente, las de orden n —2 dan la serie de 
orden n + 2p — 2; o sea, n — 2 es el númerc de puntos variables de in-- 
tersección, puesto que 
p.=0. 
Fijando sobre el plano de la Z = Const. cuantos puntos no situados. 
sobre tal curva sean precisos para que el sistema de las adjuntas de or-- 
den n—2, las cuales pasan con la multiplicidad r — 1 por todo punto 
r-uplo de la Z = Const., sea una red, habremos logrado este nuevo sis-- 
tema apto para una nueva transformación: de esta curva. Llamando x,,. 
Xa, X3, las coordenadas homogéneas de un punto variable de la curva. 
Z = Const., tendremos las siguientes fórmulas de transformación: 
Yí1 = fua—AX1, Ma, Xg) 
Yo = GA X1) Ka, Y3) | > [61 
Y3 = YX 1, Ma, 3) 
siendo las fh—=2, 4n—2 Y tn» tres de tales adjuntas linealmente independien-- 
tes. Aunque los puntos dobles (1) se alteren entre sí, estas funciones no 
alteran, y, por lo tanto, son símetricas de los puntos dobles de la curva 
Z = Const., lo cual nos pone de manifiesto que son racionales. Por ser: 
-n—21los puntos variables de intersección que tienen con la Z = Const.,. 
la curva transformada de ésta será de orden n — 2. 
(1) Ya sabemos que los puntos múltiples equivalen a un cierto número de: 
dobles. : 
