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Por consiguiente, el haz de curvas Z = Const. de orden rn se puede 
“transformar racionalmente en otro de orden rn — 2 de curvas también ra- 
cionales. 
Repitiendo el razonamiento cuantas veces sea preciso, llegaremos a 
«obtener una superficie transformada tal que exista un haz de planos cuyas 
«Secciones sobre ella sean cónicas o rectas, según que el orden n de las 
«curvas Z = Const. de que se parte sea par o impar. Supongamos que es 
«Rh el orden de esta superficie O. 
"Si n es impar, cada plano del haz corta la 0 en una recta variable, y, 
¿por consiguiente, la sección se compone de una recta (A — 1)-upla fija y 
«de una recta simple variable. Ahora bien: proyectando la superficie O 
«desde un punto de la recta (4 — 1)-upla sobre un plano r, resulta la co- 
«rrespondencia birracional deseada entre los pueDaS de z y los de Y y, 
¡por consiguiente, de los de F. 
Si por ser n par se llega a la sección cónica variable dada sobre la 
«superficie Y por los planos de un haz, resulia que estos planos contienen 
«una recta (4 — 2)-upla sobre Y más su cónica variable. Haciendo la pro- 
yección de la superficie 0 desde un punto de la recta (A — 2)-upla sobre 
-un plano doble r, o sea sobre un plano z con dos hojas, tendremos la re- 
¡presentación biunívoca de la superficie. Sobre r existe una línea de dirra- 
mación, que es la proyección sobre rx de la linea de contorno aparente de 
la superficie O, vista desde el punto (4 — 2)-uplo O, desde donde se efec- 
túa la proyección; línea que es la intersección de Y con la superficie pri- 
mera polar de d respecto de O. 
Sea P el punto de intersección de la recta (A — 2)-upla con el plano 
«doble 7. Un plano que pase por OP corta la Y en la cónica C y al a To 
«en la recta PA,. 
Por ser de segundo orden el cono circunscrito desde el io O, la 
"línea de contorno aparente resulta de orden 2/4, que es también el orden 
«de la línea de dirramación. Como toda recta del plano = que pasa por P 
«da solamente dos puntos A,, Aj, variables de intersección con la linea de - 
dirramación, el punto P es (2h — 2)-uplo para esta línea. 
Es claro que cuando el plano OPA, efectúa un giro de 180* alrededor 
de OP, los puntos A, y Az de dirramación se cambian entre sí; en cam- 
bio, si la recta PA, fuese tangente a la superficie, los puntos A, y Az 
estarían confundidos y no se cambiarían entre sí al girar el plano el án- 
:gulo dicho. Si la curva de dirramación es una cónica (como sucede al 
proyectar una cuádrica desde un punto exterior a ella sobre un plano), se 
«observa que cuando el plano OPA; es tangente en A,, los puntos A, y Az 
«confundidos no se cambian por el Evo antedicho, y que en consecuencia 
