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la cónica se descompone. en dos rectas, cada una: de las cuales: puede con— 
siderarse como unisecante de las cónicas de un-haz: de planos secantes de: 
la cuádrica. Mediante un simple irracional cuadrático numérico se- halla 
lasrecta dicha, que es una línea unisecante del haz plano.de curvas dicho, 
y racional. 
-Fundados en esta consideración, imaginemos, en el caso: generai de la: 
superficie 0, una curva Y, que sea racional y que doquiera encuentre a> 
la curva y de dirramación le sea tangente. En este supuesto, tendremos: 
que a todo punto genérico de la curva y; corresponden dos sobre la su-- 
perficie d, de tal suerte que los puntos de y, que son de dirramación no- 
se cambian entre sí por un giro alrededor del punto P. Resulta, pues,. 
una correspondencia [1, 2] que carece de puntos de dirramación. Por ca-- 
recer de ellos se descompondrá en dos correspondencias [1, 1], (1, 1],. 
y, por lo tanto, la curva y, se descompondrá en dos curvas unisecantes. 
a las cónicas del haz situado en 0 (1). 
Queda, en definitiva, reducida la cuestión a la erustenarión de una» 
curva y, racional y tangente ala y en los puntos comunes a las dos. 
- El hecho de ser la curva +, tangente a la de dirramación en los puntos. 
comunes con ella, introduce un irracional numérico por cada punto de: 
tangencia. Sea, por ejemplo, una cuártica plana bitangente a una recta.. 
Habrá dos irracionales numéricos. Y, en efecto, la serie g, sobre la curva 
- (1) Este razonamiento está apoyado en que una correspondencia algé-- 
brica general [1, £] sin puntos de dirramación se descompone en otras, dando 
lugar a la descomposición de la curva. Esta proposición es cierta solamente 
para las curvas racionales. Sea, por ejemplo, la cúbica plana general. Desde 
un punto cualquiera M de ella se le pueden trazar cuatro tangentes, y, por” 
consiguiente, a M corresponden cuatro puntos tangenciales, dando lugar a 
una correspondencia algébrica [1, 4]. Efectuado un giro alrededor de M, cada. 
tangencial M' coincide consigo mismo, y, sin embargo, cuando el punto M des- 
cribe toda la cúbica, uno cualquiera de sús tangenciales M' la describe toda: 
también, y no solamente una parte, y en su movimiento se cambia con los 
otros tres tangenciales de M. Esto obedece a que siendo la cúbica de género- 
uno, la superficie de Riemann sobre la cual se efectúa biunivocamente su re- 
presentación es el toro, que es una superficie en la cual puede hacerse un» 
giro tal que nunca puede reducirse a un punto mediante una deformación con- 
tinua de la superficie. En cambio, si la curva es racional, su superficie de: 
Riemann es la esfera completa, y en ésta todo giro puede reducirse por de- 
formación continua a un punto. Si, pues, los puntos de dirramación no se- 
cambian, la correspondencia y, por lo tanto, la curva, deben descomponerse 
siempre que esta última sea racional. Por tanto, sucederá esto siempre que la 
curva racional b, sea tangente a la de dirramación en todos los puntos en que- 
la encuentre. : 
