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racional o la recta, tiene seís puntos dobles, lo cual nos dice que una coin- 
cidencia introduce un radical de sexto grado. Supuesta la tangencia en 
un punto, queda todavía una serie gl con dos puntos dobles y, por lo 
tanto, un nuevo radical de segundo grado. 
Resta, pues, únicamente la construcción o el conocimiento de la curva 
$1, de la cual sabemos desde luego que es racional y, por consiguiente, 
que sus coordenadas son expresables por funciones racionales de un pa- 
rámetro. Además, si la + es de orden 2%, la Y, debe pasar por el punto P 
con la multiplicidad 2H — 2; las rectas por P no pueden cortarla más que 
en otro punto, y por ende es de orden 2 — 1. 
La dimensión de un tal sistema de curvas es 
6 — 4. 
(2h —DOR+2:_ (0h 22h —3) _. 
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Los puntos de intersección con y, fuera del punto P, son 
i 2h(2h — 1) — (2h — 2)? =6h— 4, 
resultado que nos indica que es factible la construcción de una tal curva, 
y como resultado final ha quedado demostrado que la superficie F, me- 
diante transformaciones birracionales, se ha cambiado en otra expresable 
en función racional de dos parámetros sin irracional alguno que les 
atecte. 
