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Per trovare una relazione che leghi la y o la z alla x, il 

 Bouguer partendo dalla legge di Mariotte, ammette che nel ci- 

 lindro verticale da noi considerato le densità dell'atmosfera in 

 due strati diversi siano direttamente proporzionali alle pressioni 

 che si verificano in quegli strati e che queste pressioni siano 

 proporzionali alle masse di aria sovrastanti. 



Nel caso nostro le due masse atmosferiche che stanno sopra 

 alle sezioni del cilindro d'aria considerato, che passano per A e 

 per F, sono espresse dalle aree Q t ed Q, comprese la prima fra 

 AG, la x e la curva GER fino al suo incontro con AD e la se- 

 conda fra FÉ, la ce e la curva fino all' incontro di essa con AD. 



essa ha in prossimità del suolo e e il seno del complemento della altezza 

 apparente dell' astro, noi potremmo provare che allora la piccola parte 

 Mm del raggio di luce SA in luogo di essere 



(a-f x)dx 



[/'b a -\-2ax-\-x 2 

 è 



u ( a -j- x ) dx 



{/ a*u* -f- 2axu* -f **" 2 — c2 k* 



Ora se noi moltiplichiamo questo valore di Mm per le densità (1 — «) 

 dell' aria materiale, otterremo per espressione del piccolo trapezio ele- 

 mentare MmnN 



u(l — z) (a-\-x) dx 



\/ a?u? 4~ 2axu 2 -\- x 2 u? — c 2 fc 2. 



Ma questa nuova considerazione renderebbe il problema tanto più 

 complicato, quanto è difficilissimo lo scoppire la relazione che seguono 

 fra di loro le condensazioni u della materia refrattiva; e d'altronde, 

 siccome la più grande refrazione astronomica non arriva a due terzi di 

 grado, noi non renderemmo il nostro calcolo assai più esatto. E per 

 questo che noi trascureremo la refrazione e continueremo a prendere 



/ 



(1 — z) ( a + x) dx 

 [/ h l + 2ax -f x 1 



per valore delle masse di aria che la luce degli astri attraversa in tutte 

 le altezze al di sopra dell' orizzonte » . 



