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 è espressa per mezzo della densità stessa. Questo fatto riesce anche 

 più chiaro quando si consideri che la massa di unì corpo è data 

 dal volume per la densità; nel caso nostro, la massa d'aria con- 

 siderata è data dal prodotto di 1 (che è la densità-) per / valore 

 costante della sottangente, la quale viene contata lungo le x, che 

 rappresentano appunto i volumi del cilindro verticale di sezione 

 uno. Perciò il rettangolo 1 X /, che rappresenta la massa d' aria 

 del cilindro zenitale di sezione uno esige che la densità venga 

 ritenuta costantemente uno. 



La serie del Bouguer, che esprime i diversi spessori atmo- 

 sferici attraversati dai raggi emessi dagli astri a diverse altezze, 

 cessa di potere essere praticamente applicatale per piccoli valori 

 di h, anzi per h = o si ha e = oo. 



Il Bouguer per completare le sue ricerche, non mancò di 

 considerare e di trattare separatamente anche questo caso. 



Quando l'astro è all'orizzonte, b = o (fig. 4.*, della tav. l. a ) 

 e perciò la massa d'aria attraversata dal fascio di raggi di se- 

 zione 1, sarà espresso da 



/ 



(1 — a ) ( « — x) dx 

 \Z2ax + x*' 



Se si cercano i valori di dx, di (a-\-x) e di \/2ax-\-x % 

 seguendo il metodo precedente, si ottiene 



(1 — z) (a -\- x) dx 



\/2ax -f- se* 



ì 



(af)*dz af+'òf i la*f* -+- lSaf — lÒf * 



z ¥ |/ 2 4 (2a/)y 96 ( 2af) t af 



E l' integrale generale di questa espressione ò 



2afz^ af—Sf ± 7a 2 / 2 + 18a/ 3 — 15/* ± 

 j- - r z 2 — ì z 2 — '": 



(2af) 2 6 (2af) 2 240a/(2a/) 2 



Servendosi di questa e della forinola precedente il Bouguer 

 calcolò la seguente tavola (*), nella quale h dinota l'altezza del- 



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(*) Pag. 332 del Traité. 



