Grupos elementales de transformaciones pun- 

 tuales, Ibiunívoeas y conformes en el plano 



por 

 Cecilio Jiménez Rueda 



Este trabajo es un capítulo 

 de un libro sobre Problemas 

 Geométricos, en preparación. 



1. Dados dos conjuntos de elementos, o de entes geométricos o ana- 

 líticos, como puntos, rectas, planos, ángulos, vectores, números, etc.' todo 

 acto de la mente, o toda ley o artificio por virtud del cual se pasa de uno 

 o varios entes del primer conjunto a uno o varios del segundo, se llama 

 una operación. 



Esta operación, cuando se aplica a todos, los elementos, transforma el 

 primer conjunto en el segundo; y así concebida constituye lo que se llama 

 una transformación. Simultáneamente considerados cada elemento y su 

 transformado forman los dos conjuntos una correspondencia. 



La adición, sustracción y multiplicación de números enteros transfor- 

 ma cada dos números de la serie natural en otro de la misma serie o con- 

 junto. La simetría en el plano respecto de un eje, transforma cada punto 

 del plano en otro punto del mismo. Un giro de 60° alrededor de un punto 

 P del plano transforma cada punto de éste en otro del mismo plano, etc. 



Transformar una figura es, pues, construir otra que se deduce de ella 

 por una misma operación efectuada sobre todos sus elementos. La trans- 

 formación de todos los elementos de un conjunto, v. gr., de todos los pun- 

 tos de un plano, es también una operación en el sentido más amplio de la 

 palabra. Las operaciones se suelen designar con letras mayúsculas, v. gr., 

 la operación P, la operación Q, que es como si dijéramos la traslación P, 

 el giro Q o bien la semejanza P, la homotecia Q. 



Las operaciones por las que un punto se transforma en otro punto se 

 llaman puntuales; aquellas en que un elemento A de una figura se trans- 

 forma en un solo elemento A' de la transformada, y en que esta operación 

 es invertible, se llaman biunívocas. En cuanto vamos a exponer en este 



