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exponentes. Y la inversa de una potencia de P es la potencia del mismo 

 grado negativa: 



(P«)-l=:P-«, 



ya que los productos de P" por ambos símbolos conducen a la identidad. 

 5. Si P y Q son dos operaciones, la operación 



Q-ipQ = P' 



se llama la transformada de P, mediante Q. Y se verifica que siempre 

 que sean P y Q permutables, P' es igual a P y recíprocamente. 

 En efecio: si " 



PQ = QP, 

 será 



Q-i(PQ) = Q-i(QP) = Q-iQ . P = P, 



o bien 



P' = Q-ipQ-P. 



Recíprocamente si 



P = P', 



se tendrá, según la definición de P', 



p=Q-ip.Q; 



y como la definición de identidad equivale a 



Q-^Q=1, 



multiplicando el primer miembro de ésta por P y el segundo por su igual 

 Q-iPQ, se tendrá 



Q-iQP = 1 . Q-ipQ = Q-iPQ. 



De donde 



QP = PQ. 



Si P y Q son dos operaciones cualesquiera, y la operación P transfor- 

 ma el elemento a en a\ y la Q muda los ay a' e,n a^y ai la operación 

 Q— iPQ muda a^ en a-{. En efecto, por definición es: 



a' = a . P, íZi = o . Q y fíj' = a' . Q. 



