B.^- 



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grupo. En las traslaciones particulares de vector íz„, son invariantes ade- 

 más los rayos del haz paralelo, de dirección a. 



Si un producto de traslaciones T , Tj . Tg . Tg es igual a Ta, los vec- 

 tores contiguos £Z, í2i, «2» ^3' correspoudientes a esas operaciones, con 

 el inverso de Ta forman un polígono plano cerrado. 



. El producto de cualquier número de traslaciones es commutativo. Pues 

 la resultante de varios vectores es la misma cualquiera que sea el orden 

 en que se efectúe la composición. Si un producto de traslaciones es igual 

 a 1. el polígono de sus vectores correspondientes es cerrado; y cualquiera 

 de las traslaciones 

 del producto es in- 

 versa del producto 

 de los otros fac- 

 tores. 



El producto de 

 traslaciones en nú- 

 mero par, dos a dos 

 iguales y de sig- 

 nos contrarios es 

 la identidad, en vir- 

 tud de la propiedad 

 conmutativa. 



24. Todo co- 

 rrimiento o desli- 

 zamiento es un producto de una traslación por una rotación y equivale 

 a otra rotación. Sea ABC una figura y A'B'C la figura resultante de ha- 

 ber operado con aquélla un í/es/Z^-tt/níe/z/o cualquiera (fig. 1.^). Unamos 

 dos puntos homólogos A y A', y multipliquemos la ABC por la traslación 

 de vector AA' = T^: el producto será la figura A'BjCi = A'B'C. Luego 

 los ángulos CjA'C y BjA'B' son iguales, como compuestos de los ángulos 

 iguales en A' de ambos triángulos y del BjA'C. Luego por un giro de 

 ángulo Ci A'C =• a alrededor de A' se lleva la figura A'BjCi a coincidir 

 con A'B'C, y, por tanto, 



A'B'C = ABC X deslizamiento = ABC X T« X Ra'«. 





<v 



^V 



V \f' ' 



7 



/ 





Por consiguiente, 



Deslizamiento = T^ X Ra'«. 



Por otra parte. Si unimos A con A' y B con B', y en los puntos medios 

 M y N de AA' y BB', trazamos perpendiculares a estas rectas, ellas 



