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to de a y P" el simétrico de P' respecto de 6. A y B los puntos en que la 

 recta PP'P" encuentra respectivamente al eje ¿z y al eje b. Se tiene 



PP" = 2AP' + 2P'B = 2AB. 



Entendiéndose que los segmentos AP' y P'B, serán unas veces del mismo 

 sentido y otras de sentidos contrarios, y la suma AP' + P'B, se tomará 

 con el signo que resulte, tomando los segmentos en los sentidos marcados 

 por sus notaciones AP', P'B. 



Luego el producto de dos abatimiento sobre rectas paralelas es 

 igual a una traslación de vector duplo de la distancia entre las pa- 

 ralelas. Esto es 



kaXAb = T2AB. 



Recíprocamente: Toda traslación es equivalente a un producto de 

 dos abatimientos, alrededor de dos ejes perpendiculares a la traslación 

 y equidistantes entre sí la mitad del módulo del vector de la traslación, y 

 sin que haya necesidad de fijar el lugar del plano en que se han de situar 

 dichos ejes. 



Basta situar el eje a en cualquier sitio perpendicul ármente a la trasla- 

 ción y trazarie a a una perpendicular, p. ej., en A. En seguida tomar so- 

 bre esta perpendicular dos puntos P y P" correspondientes de la trasla- 

 ción; se tendrá 



PP" = 2.AB, 



de donde 



AB 



-PP", 



con lo cual se puede fijar 

 B y el eje 6, y por el di- 

 recto se prueba la equi- 

 valencia. 



27. Análogamente, 

 el producto de dos abati- 

 mientos alrededor de dos 



ejes ¿z y 6, concurrentes en un punto C, es una rotación alrededor de C, 

 de un ángulo igual al duplo de ab. Sea P un punto, P' su simétrico respecto 

 de a, P" el simétrico de P' respecto de b\ tracemos la circunferencia de 



Rev. Acad. de Ciencias.'-XVIII.— Octubre-noviembre-diciembre 1919. 11 



