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centro C que pasa por P, P' y P" (fig. 2.^) y sean A y B los puntos en 

 que esta circunferencia corta a ¿z y ¿>; se tendrá: 



áng PC? " = áng P'CP " — P'CP = 2BCP- + 2P'CA = 2ACB, 



cuidando en la suma de los sentidos de los sumandos. 

 Y recíprocamente; lo cual se demuestra como antes. 

 Luego 



Aa X Aé = Rj^^= . 



28. Consideremos ahora un deslizamiento cualquiera D. Sea P un 

 punto del plano y P' su nueva posición debida al deslizamiento. Ya he- 

 mos visto que este deslizamiento se puede reemplazar por el producto de 

 una traslación por una rotación; la traslación de vector 



PP':=n 



y la rotación alrededor de P', de amplitud y, 



D = T/zXRÍ/- 



Pero Tn se puede sustituir por dos abatimientos AaX A& alrededor de 

 dos rectas ay b perpendiculares a n, y de las cuales b pase por P' y la 

 rotación R¿', reemplazarla por otros dos abatimientos alrededor de ¿> y de 

 otra recta c que pase también por P'. De esta manera se tendrá: 



D = T„ X Rj. = Aa X A6 X Ab X Ac. 

 Pero como 



Ab X P^b = Al = 1, 



se tendrá 



D = Aa X Ac 



Y como Aa X Ac equivale a una traslación o a una rotación, resulta 

 que todo deslizamiento equivale a una traslación o a una rotación, se- 

 gún vimos directamente. 



29. Podemos sentar también que todo abatimiento A sin considera- 

 ción a eje, es el producto de tres abatimientos axiales. En efecto, sea F 

 una figura del plano y F' su transformada por el abatimiento A; las figuras 

 F y F' serán iguales y de sentidos contrarios. Sea Fi la transformada de 

 F por un abatimiento respecto de un eje a. Se tendrá 



F' = FXA [1] 



y 



F, = FXAa [2] 



