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tomar, en un sistema cualquiera, el hiperestrato cuya coordenada es «i, 

 en otro sistema el hiperestrato de coordenada a^,, y así sucesivamente. El 

 producto pedido es el número que corresponde a la celda común a los n hi- 

 perestratos elegidos. 



La función N„ (P) 



Resolvamos, en primer lugar, este problema: ¿Cuántas veces figura 

 €n la Tabla un número P? Procediendo por inducción, es evidente que el 

 número de veces que P está contenido en la Tabla pitagórica ordinaria es 

 el doble del núhiero de descomposiciones de P en producto de dos facto- 

 res. Ahora bien: si se ordenan en sucesión monótona todos los divisores 

 de P, se sabe que el producto de cada dos divisores equidistantes de los 

 extremos es P; por consiguiente, representando por v (P) el número de di- 

 visores de P, resulta que: el número de veces Ng (P) que P figura en la 

 Tabla pitagórica ordinaria es v (P). 



Pasando ahora a la Tabla tridimensional, observemos que el primer 

 estrato es la Tabla ordinaria; el segundo, por ley de formación,, está cons- 

 tituido por los números del primero, multiplicados por 2; luego si es 



P 



P = 2, el número P figurará en el segundo estrato tantas veces como — 



en el primero; los números del tercer estrato son los del primero, multipli- 

 cados por 3; por consiguiente, si es P = 3, P figurará en el tercer estrato 



P 



tantas veces como — en el primero, y como el razonamiento es completa- 



mente general, resulta que si son: 



l<a<6<c<...</<P 



los divisores de P, el número de veces que P figura en la Tabla pitagóri- 

 ca de tres dimensiones es: 



N3(P) = v(P) + v(/) + ... + v(c) + v(6) + v(a) + v(l). 



Del mismo modo, el primer estrato de la Tabla pitagórica tetradimen- 

 sional es la de tres dimensiones; los números del segundo son los del pri- 

 mero multiplicados por 2, etc.; luego el número de veces que P figura en 

 la Tabla de cuatro dimensiones es: 



N4(P) = N3(P) + Mí) + ... + Me) + Mb) + N3(a) + Nad). 



