— 209 — 



'O también, por ser: 



lm\l m \ 



\nj \m — nj^ 



N„(P)=(«+"^-')f+;->)f+;-')...f+r'). [8] 



La fórmula [7] satisface ala igualdad: 



N/2(aa6PcT. . ./^) = Nh(a^) . Nh(b^) ■ N/z(cT). ..Nh(Í^), 



y, en particular: 



N;í(gA«) = [Nhiaa)]/'. 



Algunas aplicaciones a la Combinatoria 



Si consideramos la celda común a los hiperestratos que tienen n — h 

 •t:oordenadas iguales a a y h iguales a b, se forma un sistema de hiperes- 

 tratos que tiene tantas celdas como combinaciones ^— simas de n objetos; 



esdecir,!^!, y a cada una de ellas le corresponde el número a^~^ b'^ ; 



luego considerando las celdas comunes a los hiperestratos que tienen 

 n, n — í, n — 2, ...,2,1,0 coordenadas iguales a a y O, 1, 2, ..., « — 2, 

 ji—\, n iguales a ¿>, resulta, del procedimiento antes indicado para efec- 

 tuar el producto de los n números ¿Zi, ¿Zg, a^, ..., <2n , que si es: 



flj = flg = <23 = ... = fl/í = ¿2 + ó, 



el producto a-i^a2,a^ .^- an, es: 



, ia + b)n = «n + {^^an-^b + {^^an-^b^ 4- ... + [l)an-hbh + ... + |^|6n 



que es la fórmula del binomio demostrada para el caso en que a, by n son 

 .números naturales. 



Puesto que el número total de celdas es 2" , podemos escribir: 



«que es otra expresión conocida. 



