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La fórmula [3] permite expresar las propiedades de los números com- 

 binatorios (^) por medio de la función Nn (P) poniendo [3] bajo la forma 



('^)=Nn+i(a'"-«). 



Por ejemplo: 



I. La expresión [9] se puede escribir así: 



2« — 2 = N^ian-í) + N3(a«-2) + . . . + Nn(o). [10] 



es decir, la suma [10] es un número par. 

 n. De la fórmula 



se deduce: 



N/i+i(a'"-«) = 'í^niq.m-n) + ^n+i{am-n-i\ 



y poniendo aquí m—n — 2, n = n — 1 , resulta: 



N„(a)= Nn(a2) - N«-i(a2), 



y como en virtud de [3], es: 



N„(a=)-N„-,(.»)=(^ + ¡)-;^4 = «, 



resulta: 



• N«(a) = /z, [11 1 



lo que nos dice que: todo número primo está contenido n veces en la 

 Tabla pitagórica de n dimensiones. 



III. También se puede deducir la propiedad anterior de la fórmula: 



M = í "^ \ 

 \n} \m — ny 



que se convierte en 



N«+i(a'n-'0 = nm-n+iian), 



la cual, para « = 1 , da la relación: 



" NaCa/n-O^NmCa), 



y como [3] es: 



resulta la fórmula [11] antes encontrada. 



