p>- 



- 213 -- 

 Induciendo: 



P^ = [(n\)3n'l(n\)Sn^ . 2n'][(n\)Sn» . 3«']...[(«!)3«'^ . nn'] ^(n\yn^, 



Pn = in\)nn."-^ = (n\)n\ [15] 



Producto de diagonales 



En la Tabla ordinaria, el producto de los términos de la diagonal 

 iÍ!-sima es: 



P¿2 = (1 . h)[2ih - l)][3(/í - 2)]...(/z . 1) = (/z!)2; 



en la tridimensional, como la diagonal A-sima tiene h términos, es: 



Pd3 = m)^][(h\y . 2h][(h\y . 3A]...[(/z!)2 . hft\ = {hX)^h 



y, por inducción, sale: 



Pa„ = (/z!)«a. [16] 



Producto de hiperestratos 



Con nomenclatura análoga a la ya usada se ve fácilmente que es: 



P/Z2 = 2[/z .2h.Zh...{h—\ )h]h^ = 2hh+\h - 1 )! 



?hz = {%h - l)!M+iJ[2(/z - l)!/zA+i . 22A+i][2(/z - \)\hhM . 3^fi+i]... 

 ... [2(/z — \)\hfi+i . ^2/í-fi] = 2A+(A-i)(2A+i) . (hfi+í)h[(h — 1)!J/? 



y, en general: 



P/,„ = 2fi+ih-i)(2h+n) . {hfi-\-n-x)nh[(Ji — \)\]ñh, [17] 



Ampliación de la Tabla 



La Tabla pitagórica «-dimensional puede ampliarse de este modo: Si 

 consideramos en un espacio £« que un haz de hiperplanos, separados por 

 una distancia 1 , forma un sistema de hiperestratos y que estos sistemas 

 sean perpendiculares entre sí dos a dos, tendremos el espacio dividido en 

 hipercubos de arista 1 . 



