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determinar los puntos comunes a dos circunferencias y a discutir cuál de 

 los dos puntos comunes era la solución del problema. 



Y vamos ahora a ver que, efectivamente, existe un valor particular de 

 la diferencia de acimútes, que transforma en circunferencias las elipses 

 esféricas ya mencionadas. 



En efecto. Sean A y A' dos puntos que observados desde otro que 



tiene su cénit en C se ven bajo un ángu- 

 lo Z. Y sea Cj otro punto de ese mismo 

 C lugar; es decir, otro punto para el cual se 

 verifique la igualdad de los ángulos ACA'^ 

 y ACiA' 



Representemos por: 



c el arco A A' 



z » C A 



z' » C A' 



^1 » CiA 



z\ » CjA' 



Fig. 1. 



La primera de las fórmulas del grupo de Bessel, aplicada al triángulo 

 ACÁ', da: 



^ cose = cosacos s^' + sen ^ sen 0' eos Z [1] 



y aplicada al triángulo ACiA', da: 



CCS c = CCS Zi eos z\ + sen z^ sen z\ eos Z [2] 



y de las (1) y (2) se deduce: 



eos z eos z' — eos z^ eos z\ 



eos Z 



sen 2i sen z\ — sen z sen z' 



[3] 



Pero si los puntos C Q' C2 han de estar sobre una circunferencia, 



ha de cumplirse una propiedad de los triángulos esféricos, según la que 



y de aquí 



o sea: 



z+z- = z, + z\ = \d>(f (1), 



eos (z -f- z') = eos (¿i + z\) 



eos z eos z' — eos ^1 eos z\ = sen z sen z' — sen z^ sen ^'1 



que nos dice, por la fórmula (3), que el valor del ángulo Z debe ser 

 de 180°, 



(1) CnKS,\JE.s.—Aperqu historique, pág. 326. 



