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En tal situación ocúpanse del asunto Segre y Castelnuovo, de una 

 parte; Klein, Fricke y Picard, de otra; logrando los primeros infundir 

 nuevo espíritu a la teoría, dándole un rumbo más geométrico que sus an- 

 tecesores, al mismo tiempo que la simplifican y enriquecen. 



Las Memorias de Bertini (1) y Segre (2), en las que se citan los tra- 

 bajos italianos precedentes, señalan una nueva fase de la teoría, que 

 rápidamente adquiere todo su desarrollo en Italia, cuyos geómetras to- 

 dos se han ocupado de la cuestión, y en especial los citados, Enriques y 

 Severi. 



En la imposibilidad de citar la abundantísima bibliografía, sólo indica- 

 remos, como fuente principal, además de las Memorias citadas, el artícu- 

 lo de Enriques en la Enciclopedia, y como exposiciones sistemáticas, el 

 libro de Bertini (3) y las lecciones litografiadas de Klein (4) y de Seve- 

 ri (5). Cultivadores de la teoría son también Zeuthen, Humbert (Com- 

 otes Rendas, 1893) y Painlevé (Ann. Ecol. Normal, 1891). 



A fin de facilitar el estudio de la teoría geométrica dicha, presenta- 

 mos algunos de sus puntos fundamentales en la forma más elemental que 

 hemos podido conseguir. Gracias a las conversaciones habidas con el pro- 

 fesor Enriques, hemos logrado dar cima a nuestra labor. Reciba por ello 

 el testimonio de la más profunda gratitud nuestro insigne maestro. 



Si nuestra humilde labor logra verse coronada con el éxito de ganar 

 adeptos en nuestra patria al estudio de tales cuestiones, procuraremos 

 presentar más ad'elante una reseña de los elementos de la teoría sobre las 

 superficies algébricas, estudio mucho más difícil, aun no completamente 

 sistematizado, y que constituye una gran conquista de la Matemática mo- 

 derna, conseguida casi exclusivamente por los geómetras italianos, espe- 

 cialmente Castelnuovo, Enriques y Severi. El lector aficionado puede con- 

 sultar Castelnuovo-Enriques, «Sur quelques récents resultats dans la 

 théorie des surfaces algébriques». Math. Ann. T. 48, 1896, y el artículo 

 . de la Enciclopedia, trabajos ambos en los que encontrará toda clase de in- 

 formaciones. 



(1 ) La Geometría delle serie lineari sopra una curva piaña secondo il meto- 

 do algebrice Ann. di Mat T. XXII, 1894. 



(2) Introduzione alia Geometria sopra un ente algébrico. Ann. di Mat, 

 T. XXII, 1894. 



(3) Introduzione alia Geometria proiettiva degli iperspazi. Apéndice. Pisa^ 

 1907. 



(4) Uber Riemannsche Fláchen. GOttingen, 1892; Leipzig, 1906. 



(5) Lezioni di Geometria algébrica. Padova, 1908. Obra la más asequible 

 de todas las citadas. 



