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homogéneas para ver que tales n — m puntos no son más que n — m raí- 

 ces ^=0 que satisfacen al sistema [á\. Si una recta tiene con la curva/ 

 más de n puntos comunes, forma parte" de ésta. Considerada, en efecto, 

 tal recta como eje x — 0,\a. ecuación [2] toma la forma 



no,y) = Q 



ecuación en y idénticamente nula (por ser de grado n y tener más de n 

 raíces); lo cual nos dice que los coeficientes de la [1], en los que no entra 

 la X, son todos nulos, y, por consiguiente, que es divisible por x. 

 Considerando la [1] en coordenadas homogéneas, resulta 



fix, y) = —- f{x, í/,z) = o 



Si haciendo variar con continuidad los parámetros del polinomio 

 f{x, y), éste se reduce a un polinomio de grado n — r, 



fn-rix, y) = -^^^^ fn-r{x, y, z)\ 



resulta que 



se reduce al polinomio 



o sea la ecuación 

 se reduce a la 



— f{x,y,z) 



fn~r (x, y, z); 



^n—r 



/{x, y,z)-=0 



zrfn—r (jT, Z/, £■) = O 



la cual representa una línea compuesta de una curva de orden n — r y de 

 'la recta del infinito contada r vedes. 



Si, pues, para determinados valores de sus parámetros, la [1] se re- 

 duce a 



Ai— r(x, í/) = 



la curva se considera todavía de orden n uniéndole la recta del infinito 

 r veces; bien entendido que se considera la curva límite cuando los pará- 

 metros de la [1] tienden con continuidad a los valores para los cuales se 

 rebaja su grado. 



2. Conviene notar que el orden de una curva / no cambia mediante 



