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§ IV. Sistemas lineales 



7. Si consideramos los coeficientes de la ecuación de una curva algé- 

 brica //i(íB, ^) = O [1], general, de grado n, como parámetros variables, 

 resulta una ecuación lineal homogénea con 



l+2 + 3 + .... + l= '" + 'y + ^' =^^.+ l=N 



coeficientes, como se ve, ordenando respecto a una de las variables. Como 

 dado un valor a dichos parámetros, esto es, un grupo de N números (rea- 

 les o complejos), se determina una curva de orden ny dX mismo tiempo un 

 punto de un espacio de N— 1 dimensiones, y recíprocamente; resulta que 

 entre las curvas fn y los puntos de un espacio En-i puede establecerse 

 una correspondencia proyectiva (1). Por tanto, al conjunto de las cur- 

 vas fn son aplicables todas las propiedades de los espacios lineales abs- 

 tractos de N— 1 dimensiones (2); entre tales propiedades recordemos las 

 siguientes: 



a) El conjunto de las curvas planas algébricas de orden n es 



un sistema lineal de dimensiones. 



b) S curvas de un tal sistema linealmente independientes, de- 

 terminan un sistema lineal de s—\ dimensiones contenido en aquél: 

 el nuevo sistema de 5 — 1 dimensiones queda determinado por 5 cuales- 

 quiera de sus curvas linealmente independientes. Si 5 = 2, el sistema se 

 llama haz, y si 5 = 3, se dice red. 



c) Dos sistemas lineales úfg a y ¡x dimensiones, respectivamente, 

 contenidos en el sistema En-i dado, y que tengan solamente un sis- 

 tema de V dimensiones común, determinan otro sistema í/e a-f-p.— v di- 

 mensiones; si no tienen elemento alguno común, el sistema que de- 

 terminan tiene a + ¡x + 1 dimensiones. 



(1) Llamamos correspondencia proyectiva entre dos conjuntos F y Q a 

 toda correspondencia biunívoca entre sus elementos, tal que a los elementos 

 de un sistema lineal (caso particular, elementos sobre una recta) corresponden 

 los elementos situados en otro sistema lineal correspondiente del mismo nú- 

 mero de dimensiones. 



(2) Rey Pastor: Futid, de la Geom. Proy. Sup., cap. III, § 5, 6. 

 Fernández Baños: Estudio sintético de tos espacios complejos de n dimen- 

 siones, cap. I. 



