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Resulta que las f{ y f^' pasan por los nueve puntos mencionados; mas 

 como la /g pasa "por el octavo punto, y el noveno R no está en la cónica C, 

 deberá estar en la recta PQ c.d.d. 



§ V. Teorema (de Nother) llamado Af + Btp 



9. De gran importancia es en la geometría algébrica el problema de 

 averiguar cuándo un sistema de entes algébricos es lineal. Si los entes 

 algébricos son curvas planas del mismo orden, y el sistema es simplemen- 

 te infinito, resuelve la cuestión el conocido Principio de Lame. 



iDadas dos curvas fi y fg planas del mismo orden, toda otra % 

 del mismo orden que pase por sus puntos comunes pertenece al haz 



/s^Vi + H-A-» 



La recíproca es obvia. 



El teorema admite como excepción el caso en que, prescindiendo de 

 las partes comunes, /i, /a y fi, sean compuestas con las curvas de un haz 

 contadas dos o más veces (1). 



El principio de Lame^ cuya extensión ya fué indicada por el autor, fué 

 generalizado por Qergonne en su teorema (2). «5/ entre los rfi puntos 

 de intersección de dos curvas algébricas /j y /a existen nm (m <. n) 

 situados sobre una curva 4» irreducible, los restantes n{n — m) 



(1) En el plano la cuestión se resuelve demostrando que es característica 

 de los sistemas lineales oor la siguiente propiedad: «Todo sistema algébrico 

 (irreducible) oor de curvas sin partes múltiples variables, tal que por r puntos 

 genéricos del plano pasa una, es lineal.^ Enriques, Op. cit., vol I, pág. 233. 

 El problema en toda su amplitud ha sido resuelto casi simultáneamente por 

 Castelnuovo (Acc. Torino, junio 1893) con el siguiente teorema: «Sobre una 

 curva algébrica una serie oor (/•> i) de grupos de puntos tales que r puntos 

 genéricos están en un solo grupo, es lineal, excepto el caso en que los gru- 

 pos estén compuestos, reuniendo r a r los grupos de una involución simple- 

 mente infinita, no racional (de grado > 1)», y por Enriques {Rend Acc. Lincei. 

 Roma, julio 1893), al demostrar «sobre la variedad M de dimensión k> 1 una 

 serie algébrica oo'r de M*—i (ente algébrico de ^—1 dimensiones) irreduci- 

 bles, tales que /•> 1, y que por r puntos genéricos de M pase una sola Ma— i, 

 es lineal.» Véase Segre «Iñtroduzione alia geom. sopra un entre eAg-^.Ann. di 

 Mat, 1894. Se. II. T. 22, pág. 66, y Bertini, «Introduc. alia geom», pági- 

 na 222. 



(2) Ann.de Mat. T.\7,\S'ZT. 



