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 porque 



fV)=(^)+(^)+- 



yl,ih=^mn, por hipótesis. 

 Tenemos, pues, que 



4*1 = kl—mfm + Bl— w (?»; ^l = Bl—n <0n (iTlÓd fm ) [3] 



cuya interpretación geométrica es análoga a la del caso primero, sin más 

 que añadir que Ai-m y Bi—n pasan por los puntos P con la multiplicidad 

 h — \ e / — 1 respectivamente. 



b'J Si el teorema es cierto para I, también para I — /. 



En efecto: en virtud de [a'] tenemos 



/•ijji—l = Bl— w(pn(mÓd /ni) [4] 



donde la recta r = O no pasa por ningún punto común a / y «f . Si r divide 

 a B/-n, el teorema queda demostrado. Si no lo divide, tendremos páralos 

 puntos 



/• = /m = 



la relación 



Bl— n (pw = O, 



y, por tanto, que la curva Bz-n — O pasa por los puntos comunes afmyr^ 

 y, por consiguiente, 



Bí — n = rBl— n— 1 -^ afín 



que sustituida en la [4] nos da la relación 



rtjii — 1 = rBl— n— 1 (pn (mód fm)\ 



o sea 



<pi_i = Bi-w— 1 con (mód fm) c .d d 



§ VI.— Clase de una curva y fórmulas de Plücker 



10. Se dice clase de una curva /(ce, ¿^) = O el número de las tangen- 

 tes a ella que pasan por un punto genérico de su plano (1). Si considera- 



(1) Adviértase que al tratar de la clase de una curva la palabra tangente 

 tiene una significación muy restringida, ya que sólo se consideran coma 

 tales las rectas que tienen con una rama de la curva dos puntos confundidos 

 en uno. 



