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má de las curvas de orden n con D nodos y C puntos cuspidales tendrá la 

 dimensión 



^(^ + 3) _D_2C. 



En virtud del principio de dualidad, el sistema de las curvas de clase m 

 con T tangentes dobles e I puntos de inflexión, tendrá la dimensión 



mim + 3) _ y _ 21 



Por tanto, si los números m, n, D, T, C, I, se refieren al mismo sistema 

 de curvas, sus dimensiones respectivas serán iguales, y tendremos la 

 relación 



.^(^+JL_D-2C = -^Í>--T-2I (1) [a,] 



sin más que igualar las dimensiones (número de parámetros independien- 

 tes) de la curva lugar de puntos y enuolvente de sus tangentes. 

 Restando la [a^ de la [czg] resulta: 



I = /7z(m+ 3) — /z(/z + 3) + 2D — 4C — 2T 



y en virtud de la [a-^ 



] = 4[«(« — 1) — 2D — 3C] + « — /z(/z + 3) + 2D + 4C = 3/j(/i — 2) — 6D — 8C 



o sea 



I=-3«(« — 2) — 6D — 8C [a¿ 



y en virtud del principio de la correlación o dualidad 



C = 3m(m - 2) — 6T — 81. [a¿ 



Multiplicando por 3 la [gi] y restando la [aj tendremos: 



3m — I :== 3« — C. [fle] 



Restando la [ag] de la [oi], y sustituyendo I — C tomado de la [a¿\ 

 resulta : 



(n-m-2) _D_.c^(m-l)(m-2) _^_, j^^j 



(1) Esta demostración, debida a Cremona, supone que las condiciones D y 

 2C son independientes. 



