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Recordando que un punto r-plo ordinario equivale a 



r(r-í) 

 2 



puntos dobles, y llamando p al número 



in-\)(n-2) 2 r(r-l) 



2 2 



resulta 



2p -2 = /í(« — 1) — 2/z — Sr(r— 1), 



y sustituyendo el valor n(n — 1) sacado de esta expresión, en la fór- 

 mula [<2i] resulta: 



m = 2n + 2p — 2 — C [5] 



Recordando todavía que en el entorno de una cúspide la curva tiene 

 una sola rama, y que la recta que tiene con una rama dos intersecciones 

 reunidas en un punto es tangente, resulta que la clase de una curva es 



m = 2n-\-2p — 2 [a^] 



El número p que hemos introducido recibe el nombre de género de la 

 curva. Las fórmulas a^... a^ son tales, como fácilmente puede compro- 

 barse, que de tres cualesquiera de ellas se deducen las demás. La laguna 

 por llenar en la demostración de la [a^ desaparecerá cuando más adelante 

 demostremos que el género de una curva es un invariante respecto de 

 las transformaciones birracionales; pues entonces, igualando el género de 

 la curva lugar de puntos y envolvente de tangentes, tendremos demos- 

 trada la fórmula [a^]. El grupo de fórmulas [íZi], [ag], [aj recibe el x^om- 

 hre de fórmulas de Plücker (\). 



El número 



es igual o menor que 



{n -í){n- 2) 



(1) Estas fórmulas son de una importancia excepcional en la teoría de las 

 curvas algébricas- El lector verá fácilmente cuan numerosos son los resultados 

 que de ellas pueden fácilmente obtenerse. Un simple ejercicio mecánico con- 

 sistente en dar valores numéricos en las fórmulas, da como resultado el cono- 

 cimiento de numerosas propiedades de las curvas de un orden y género dados. 

 Nosotros nos limitamos a observar que un nodo o una cúspide absorben res- 

 pectivamente 6 u 8 puntos de inflexión. 



