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 Sí la curva algébrica es irreducible. En efecto, si una curva tuviese 



{,n-\){n-2) 



2 ^ 



(o más) puntos dobles, por ellos y por otros 



puntos simples de f, pasa una curva (f de orden « — 1 . /'y cp se cortan en 



_ 2( <"-»"'-'> +l)+2.-3 = 4/--l)+l 



puntos, y por consiguiente tendrán una parte común, contra la hipótesis 

 de ser /irreducible. Esto nos autoriza, una vez que hayamos demostrado 

 que el género es un invariante, para definir el género de una curva al- 

 gébrica como el número de puntos dobles que faltan a una curva irre- 

 ducible algébrica para tener el máximo 



{n-\){n-2) 



Este máximo es siempre asequible por la curva de orden n\ basta, en efec- 

 to, que contenga un punto {n — l)-plo, ya que hemos visto que un punto 

 {n — l)-plo equivale a 



{n-\){n-2) 



puntos dobles. 



CAPITULO II 



TRANSFORMACIONES 



§ VII. — Transformaciones racionales y birracionales 

 1 1 . Consideremos las fórmulas de transformación 



-*' 2 ^^/2(-^l> -^2» -^3) í IM 



-^ 3 "^ M-^Ij -^2; -^3) ) 



