— 421 — 



donde /i, f^, f^ son formas algébricas del mismo grado. En coordenadas 

 absolutas las fórmulas son 



Dado un punto P de coordenadas (ce, y) le corresponde un punto P' de 

 coordenadas (a?', y') (a menos que resulte 



fii^', y) = Aí-s^rí/) = hi^, y) = O, 



caso en el cual el punto se llama fundamental). Si en tanto que el punto 

 P describe todo un plano, su correspondiente P' debe hacer lo propio, x' 

 e í/', o sea, cp y (j» deben ser funcional mente independientes; esto es, su 

 jacobiano 



dx , dx 



dy dy 



no puede anularse idénticamente. En tal hipótesis, haciendo excepción de 

 los puntos fundamentales, a todo punto P corresponde un punto P' per- 

 fectamente determinado. Considerando el sistema r de curvas 



¥i(-^i. ^2, ^s) + V-fii^i, Xi, x^) + v/3(.ri, X2, i*3) = o, 

 al cual corresponde el sistema r' de rectas 



Xjr'i -4- \xx\ 4" v-^ -3 = O, 



se observa que, como los puntos P' de coordenadas {x\, x'^, x'^ deben 

 describir todo el plano, los parámetros X, fx, v deben ser independientes 

 entre sí, y por tanto, el sistema r de curvas será una red con o sin pun- 

 tos fundamentales. Dado un punto P de coordenadas (cci, x^, x^, que no 

 sea fundamental, queda determinado uno de los tres parámetros, y por 

 consiguiente, a un haz de curvas del sistema r que pasan por P corres- 

 ponde un haz de rectas del sistema V de vértice P'. Dado un valor a los 

 parámetros, resulta que a una curva genérica del sistema r que pasa por 

 los puntos fundamentales, corresponde una recta genérica de T'. 



Dado un punto genérico P', determina un haz de rectas al cual corres- 

 ponde un haz de curvas de T' las cuales pasan por los puntos fundamen- 



Rev. Acad. de Ciencias.— XVIII.—Abril-mayo-junio 1920. 29 



