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tales y se cortan además en otros t > 1 puntos, cuyas coordenadas abso- 

 lutas se encuentran resolviendo el sistema 



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(descartando los puntos fundamentales), donde F^ y F2 son algébricas, 

 pero eñ general no serán racionales. Tenemos, pues, el siguiente re- 

 sultado: 



Las fórmulas 1), donde las \ son formas algébricas del mismo 

 orden funcionalmente independientes, definen una correspondencia 

 algébrica [t, 1], a excepción de los puntos fundamentales. 



Examinemos lo que sucede en un punto fundamental O. A tal fin ima- 

 ginemos un punto genérico P el cual se mueva sobre una curva del siste- 

 ma r aproximándose con continuidad al punto O. A toda posición de P 

 corresponde un haz de curvas f del sistema r y un punto P' vértice de un 

 haz correspondiente de rectas: mas como el haz de curvas tiene como 

 límite el haz tangente en O a la recta tangente en O a la curva sobre la 

 cual se mueve P, también el punto P' tiene una posición límite correspon- 

 diente. 



Resulta, pues, que a toda dirección de las tangentes por O a las cur- 

 vas de r, corresponde un punto límite: la totalidad de estos puntos si las 

 curvas f tienen diversa tangente, forma una línea racional, porque 

 sus puntos están en correspondencia algébrica y biunívoca con las rectas 

 de un haz. Tal línea £í se llama fundamental en el plano de coordenadas 



Para hallar el orden de íí, observemos que a una recta genérica de su 

 plano corresponde una curva / de la red r, y que a todo punto común a 

 tal recta y a Í2 corresponde uno infinitamente próximo a O sobre la curva 

 /, esto es, una tangente en O a esta curva. Resulta, pues, que el número 

 de las tangentes variables por un punto fundamental a las curvas genéri- 

 cas de la red r, es igual al orden de la curva Í2. 



12. Si í= 1 la correspondencia algébrica es [1 1], y las funciones 

 Fi y F2 de la 3) son algébricas y tales que a un valor genérico de (x', y') 

 corresponde solamente uno de (íc, y), y por consiguiente son funciones 

 racionales. En tal caso la red V se dice homaloidica; la correspondencia 

 entre los planos de las (cr, ¿^) y de las {x' , y') es birracional (por ser ra- 

 cionales tanto las (f y í]' como las Fi y F2), esto es, algébrica y biuni- 

 üoca, y la transformación recibe el nombre de racional e invertible^ bi- 



