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rracional o Cremoniana (en honor del geómetra italiano que tan feliz- 

 mente las usó). 



Nótese que en las transformaciones Cremonianas existe corresponden- 

 cia proyectiva [7] entre las curvas de la red homaloídica r y las rectas 

 del sistema T', ya que los parámetros X, ¡x, v se pueden considerar como 

 coordenadas homogéneas ya de tales curvas, ya de dichas rectas. 



Si /i, /2 y fz representan también rectas (las tres distintas), la corres- 

 pondencia es algébrica, biunwoca y sin excepción; en otros términos, 

 la correspondencia es la que el lector conoce con el nombre de homogra- 

 fia o proyectiüidad plana, y, por consiguiente, salta a la vista que la 

 Geometría proyectiva es un caso particularísimo de la que nos ocupa, del 

 mismo modo que las sustituciones lineales son caso muy particular de las 

 transformaciones birracionales. 



% V\\\. — Transformación cuadrática 



13. Entre las transformaciones Cremonianas son de gran interés 

 aquellas en que /\, /g y /á sean cónicas que definan una red r homaloidica 

 cuyos puntos fundamentales serán, por consiguiente, tres; v. gr.. A, B, C. 

 Si dos de éstos se confunden, la redr está constituida por las cónicas que 

 pasan por dos puntos dados y tienen en uno de ellos una misma tangente 

 dada. Si los tres se confunden en uno, la r resulta constituida por las có- 

 nicas osculatrices en un punto dado a una cónica fija. Estas transforma- 

 ciones se llaman cuadráticas. Suponiendo A, B, C distintos, pueden con- 

 siderarse como vértices de un triángulo de un sistema de coordenadas 

 proyectivas. En tal caso la ecuación de toda cónica genérica que pasa por 

 dichos tres puntos es de la forma 



y las fórmulas de transformación serán 



pjT j = ^2 .1^3 (jX 2^^ X^X^ pX 3 = .^Tj jr2 



O sea, 



,.„.,_ 1 . 1 . 1 



-ÍTj Jv2 "^3 



[1] 



notación muy cómoda y poco usada en España. A las cónicas 



X2 X¡ ^^= ü; x^ Xi = U; x^ Xi = U 



corresponden respectivamente las rectas 



x\ — 0; y 2 = 0; x\ = O 



