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que son los lados del triángulo de referencia en el plano de las coordena- 

 das x\, «'2, cc'g, cuyos vértices llamaremos A', B' y C. 



Veamos lo que corresponde al punto fundamental C, por ejemplo, de 

 coordenadas (0,0,1). Sabemos a priori que le corresponde una recta 

 (porque por un punto de una cónica existe una sola tangente a ella). Para 

 determinarla, observemos que las coordenadas de un punto variable sobre 

 las rectas que pasan por C son 



jTg = 1 ; ^2 = mti\ x-i — mti- 

 Aplicando la transformación [1] tendremos: 



Qx\ — mt<¿, px'2 = mti] p^g = m2 ti 4; 

 O sea, 



px\ — 4; px'2 = t{, px's = m/i 4 • ' 



que para m = O nos dan los puntos (t^, 4, 0): si el punto se aproxima a C 

 moviéndose sobre la recta BC, le corresponde el punto (íi, 0^ 0), y análo- 

 gamente, al punto infinitamente próximo al C sobre la recta AC corres- 

 ponde el punto (O, 4, 0); y, por consiguiente, tenemos que: A los puntos 

 infinitamente próximos a C corresponden los puntos de la recta A'B', y en 

 particular, a los infinitamente próximos en las direcciones BC y AC co- 

 rresponden A' y B' respectivamente. Resultado análogo se obtiene para 

 los otros dos puntos fundamentales A y B, y la inversión de los resultados 

 obtenidos se aplica completamente al plano de las (x\, x\, aj'g), porque 

 la transformación inversa de la [1] viene dada por las fórmulas 



_ í 1 . í rol 



X 1 ^ 2 •* 3 



14. Dada una curva /(cc^, ccg, «3) = O, genérica que no pase por los 

 puntos A, B, C, o que si pasa por ellos con la multiplicidad r, s, t respec- 

 tivamente, no le sean tangentes principales ninguno de los lados a, b, c 

 del triángulo C,' B, A, y que los otros puntos de intersección con dichos 

 lados sean todos distintos, le corresponderá la curva 



/ (jf 1, X 2, .í^ 3) = f\X '¡X 3, X ^X\, X iX 2)^ 0> 



cuyo grado en general es 2/z, siendo n el grado de la f(a?i, ccgi ^3) = 0. 



Si f pasa por A, B, C, con la multiplicidad r, s, t respectivamente, le 

 corresponderá una curva /", la cual tendrá con una recta r variable tantos 

 puntos de intersección, cuantos sean los puntos variables comunes a / y a 

 las cónicas variables correspondientes a tales rectas, los cuales son 

 2« — (r + 5 + f)\ por tanto, el grado de f es 2n~ r— s — t. k las in- 



