Nuevos teoremas que resuelven el problema 



de Hurwitz 



por 



José Isaac Corral 



A, — Antecedentes históricos 



Se conoce en Algebra con el título de «Problema de Hurwitz» la cues- 

 tión de averiguar las condiciones necesarias y suficientes para que todas 

 las raíces de una ecuación numérica tengan su parte real del mismo 

 signo. 



Como hace observar atinadamente el señor Julio Rey Pastor en su 

 original trabajo «Aplicaciones algebraicas de la representación conforme», 

 presentado en la sesión de 17 de junio de 1913 ante el Congreso de Ma- 

 drid para el Progreso de las Ciencias, el problema de Hurwitz es un caso 

 particular de la cuestión planteada por Lord Kelvin en su tratado de Fi- 

 losofía Natural al llamar la atención de los matemáticos sobre la impor- 

 tancia de averiguar cuántas raíces de una ecuación de coeficientes reales 

 tienen su parte real positiva y cuántas la tienen negativa . 



El profesor Hurwitz dio a conocer en el tomo XLVI de la revista Ma- 

 thematische Anrialen (1895), un bello teorema que resuelve el caso parti- 

 cular citado y que se enuncia del modo siguiente: 



La condición necesaria y suficiente para que la ecuación f (x) = O no 

 admita más que raíces con parte real negativa,, es que el coeficien- 

 te ao y los n primeros términos de la cadena de menores principa- 

 les Al, Ag, A3.... A^' del determinante 



«1 

 a-, 



flo O O O O , . . . 



^2 CLx «o O O , . . . 



a4 «3 ^2 «1 «0) • • • 



Gg tíj ^4 flg fl2, • • • 



sean positivos (Hurwitz). 



