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En la revista de la Facultad de Letras y Ciencias de la Universidad de 

 la Habana, correspondiente al mes de junio de 1913, se insertó un trabajo 

 mío de 25 de mayo de 1912, en el cual enunciaba unos teoremas diferentes 

 del de Hurwitz, y que también permiten averiguar si todas las raíces de 

 una ecuación de coeficientes reales tienen su parte real negativa o posi- 

 tiva. 



A reserva de tratar en un próximo artículo del problema general de 

 Lord Kelvin, me propongo ahora dar otra solución completa al problema 

 de Hurwitz, llegando a teoremas que son sustancial mente distintos del 

 enunciado por tan ilustre matemático, resultando, en algunos casos, el fa- 

 moso teorema de Hurwitz corolario de nuestras proposiciones. 



^.—Dualidad algebraica en la resolución de ecuaciones numéricas 



Pensando repetidas veces sobre la notable dualidad algebraica que se 

 presenta en el estudio y resolución de las ecuaciones numéricas cuando se 

 opera con la euleriana de la función dada, en lugar de utilizar como en los 

 antiguos métodos la derivada de la misma, viene siempre a mi imagina- 

 ción un símil que no por ser vulgar deja de dar una clara idea de la corre- 

 lación existente entre ambos procedimientos, que resuelven los mismos 

 problemas, luchan contra dificultades semejantes, siguen en líneas gene- 

 rales los mismos derroteros, y, sin embargo, son esencialmente diferentes 

 entre sí. 



Viajando por países montañosos— caso que ocurre Con frecuencia en 

 nuestras provincias de Santander y Asturias — es fácil observar cómo casi 

 siempre el ferrocarril y la carretera siguen, en largos tramos, de un modo 

 continuo, las dos márgenes de un río, cada vía manteniendo su orilla. Los 

 ingenieros, al tratar de enlazar dos núcleos de población, aprovechan 

 siempre para el trazado de sus carreteras o ferrocarriles las vías natura- 

 les que les ofrecen los ríos que sigan la misma dirección que tienen ellos 

 que recorrer; así que utilizan preferentemente las márgenes de estos cur- 

 sos de agua, en vista de la considerable economía que han de tener en la 

 ejecución de las obras. 



Es, pues, inevitable que enlazados dichos lugares por una carretera, 

 cuando le llegue a otro ingeniero posterior la necesidad de unir esas mis- 

 mas ciudades por un ferrocarril, tendrá que aprovechar, por muchas par- 

 tes, los mismos conductos naturales que su colega antecesor que constru- 

 yó la carretera. De aquí la frecuencia con que marchan a la vista ambas 

 vías, asentada cada cual en una margen del río. 



