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No obstante seguir ambos estudios la misma dirección en general, 

 pues que enlazan las dos idénticas poblaciones, y tener que vencer obs- 

 táculos semejantes, como cruzar arroyos, salvar desniveles, etc., es impo- 

 sible afirmar que estas dos vías sean iguales; pues mientras que en un 

 lugar dado del río la carretera se encuentra en desmonte, allí mismo el 

 ferrocarril tiene que ejecutar obras en terraplén; mientras que la primera 

 cruza por medio de un puente una pequeña vaguada que afluye al río, el 

 segundo tiene que atravesar en túnel un flanco de la montaña inmediata 

 que le cierra el paso, etc. Vemos así que ambos trazados resuelven el 

 mismo problema, siguen igual dirección, aprovechan los mismos artificios 

 (puentes, desmontes, terraplenes, túneles, etc.,) para vencer los obs- 

 táculos naturales; y a pesar de todo constituyen dos soluciones completa- 

 mente distintas, al ser también diferentes las obras que en totalidad tie- 

 nen que ejecutar. 



Pues esto mismo es lo que ocurre entre los métodos clásicos de New- 

 ton, Budan-Fourier, Sylvester, Rolle, Sturm, Hermite, Hurwitz, Lagran- . 

 ge, etc., para determinar los límites del valor y número de las raíces de 

 una ecuación numérica, fijar el número exacto de las mismas, realizar la 

 separación entre ellas, calculando el valor de las inconmensurables; y los 

 nuevos procedimientos, de que soy autor, que utilizan la euleriana de la 

 función dada y unas formas cuadráticas distintas de las empleadas por 

 Hermite y Hurwitz. En una palabra: los métodos clásicos ideados por 

 eminentes matemáticos durante el transcurso de varios siglos, constitu- 

 yen la carretera qne resuelve las ecuaciones numéricas; mis nuevos pro- 

 cedimientos ya citados, forman el ferrocarril construido después para 

 tratar el mismo problema. Ambos edificios científicos han sido levantados 

 con el mismo fin, tienen entre sí grandes analogías, pero están formados 

 con materiales distintos y tienen diferente distribución. 



Estos modernos procedimientos están detalladamente expuestos en mi 

 obra titulada Nuevos métodos para resolver ecuaciones numéricas 

 (Librería de Adrián Romo. Madrid, 1912), que mereció informe favorable 

 de esta ilustre Academia, como puede verse en las páginas 202 a 204 del 

 Anuario de 1918. 



C— Preliminares indispensables 



Para hacer más comprensible el razonamiento expuesto a continua- 

 ción, me parece oportuno recordar alguno de los principios algebraicos 

 usados en el mismo. 



