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Si la ecuación numérica dada es 



f{x) = flo-^" + fliíc""^ + üíXh—'í 4- ••• + a«— 1 x-\- an 



denominamos euleríana primera de f(x) a la función siguiente 



E,if{x) — n . f{x) — X . f'{x) = í2ix«— 1 + 2a2X"—'^ -{- ... + {n — \)an-\x + ncu 



obtenida multiplicando cada uno de los coeficientes de la ecuación por la 

 diferencia entre /z y el grado propio a dicho término; y que resulta igual, 

 idénticamente, a la diferencia que existe entre el producto de la función 

 por su grado /z y el de la variable x multiplicada por la derivada f'(x) de 

 dicha función. 



El ilustre matemático alemán Kroneckér dio a conocer en los Monats- 

 berichte de la Academia de Berlín de 1869, 1873 y 1878, su notable teo- 

 ría de las características que sirven para generalizar de un modo ele- 

 gante y sencillo el famoso teorema de Sturm. Suponemos al lector inicia- 

 do en esta doctrina, donde al tratarse de las dos curvas 



^{xy) = O W{xy) = O 



se consideran los puntos de entrada E ($, T) de la curva $ en ^, así 

 como también los puntos de salida S ($, *F). 



Cuando se tiene una tercera curva /= O, entonces los puntos de inter- 

 sección entre $ y ¥ pueden ser E (í>; W, f) o S (^; ^, /); los primeros de- 

 finidos por la condición 



[m] . / = (O-;. . ^v - <^ V • ^'*) ■ / < O, 



y los segundos por la desigualdad contraria. 



El teorema fundamental del Álgebra, afirmando que una ecuación de 

 grado n tiene n raíces, fué demostrado por Qauss en Tesis de Doctorado 

 (1790), valiéndose de la misma idea que utilizó después Kroneckef para 

 establecer el concepto de característica del sistema de funciones /, $, í\ 



Dada la función 



F(js) = ^xy)-i-i.W(xy) 



de variable compleja 



¿=^x + í.y — x + V — 1 . y 



y suponiendo que todas sus raíces son diferentes; es decir, que F (b) y 

 F' (z) no admiten un máximo común divisor, llegó Gauss a demostrar 

 que, tomando por curva / una circunferencia de radio suficientemente 

 grande, la característica de las tres funciones /, O, ^, puede determinarse 



