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y es precisamente igual al grado n de F(^). Consecuencia de este razo- 

 namiento es que el circulo f, estando dividido en dos semicírculos por 

 el eje de las ordenadas (y), cada uno de éstos contiene n puntos 

 E(f;W, O) 5/ n es un número par, y n puntos E(/;í>, 'F) 5/ n es 

 impar. 



En los artículos § 2 y § 3 de mi citada obra se hace observar que cuan- 

 do los coeficientes de F [2] son reales, la función ^(jh/) se descompone 

 en el producto 



siendo ^{xy) una función de coeficientes reales. Puede entonces enun- 

 ciarse un nuevo teorema sobre la característica del sistema de funciones 

 O, 6 y/, distinto del teorema de Sturm, generalizado por Kronecker, que 

 se refiere a la característica de las funciones ^, ^ y /. 



Corolario inmediato de nuestro teorema es la demostración directa de 

 que en toda función real, el número de raices con parte imaginaria 

 negativa es igual al número de las que tienen coeficiente imagina- 

 rio positivo; es decir, que si una función entera de coeficientes reales 

 admite una raíz a + / . p , también aceptará su imaginaria conjugada 

 a — / . p. Este conocido principio de Álgebra queda así establecido di- 

 rectamente, con independencia del teorema fundamental que precisa el 

 número de raíces que tiene una función de grado /z, y siguiendo un cami- 

 no parecido al empleado por Gauss para demostrar este último. 



Toda forma cuadrática de n variables puede descomponerse de una in- 

 finidad de maneras, en una suma de ^ cuadrados positivos y v cuadrados 

 negativos de funciones lineales independientes. 



Los números 



TT, vyj3 = /Z TC V 



son llamados los números característicos de la forma cuadrática 



Considerando del discriminante R de la forma dada, la cadena de me- 

 nores principales 



R« = R, R«-i, R«-2 ... Ri, Ro = 1 



resulta que t. es igual al número de permanencias y v al número de varia- 

 ciones que presenta dicha serie de menores. 

 Se dice que una forma es positiva cuando 



Tü = /z, V = p =0; 

 siendo negativa en el caso de que se tenga 



V = /Z, Tt = p = 0. 



Rev. Acad. de Ciencias.— XVIII.— Abril-mayo-junio 1920. 30 



