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En el artículo § 29 de mi obra citada, se expone un procedimiento co- 

 rrelativo al anterior y se resuelve el mismo problema mediante una nue- 

 va forma cuadrática 



distinta de la forma T de Hurwitz. Para obtenerla se desarrolla el co- 

 ciente 



según las potencias ascendentes de la variable b, comenzando para ello la 

 división por los términos independientes de ambos polinonios <b (z)y f (z); 

 después de lo cual se considera la función racional de grado O en a y con 

 n variables independientes 



y se desarrolla el producto 



m ' ' , fi^) 



■•o,»— 1 O, «—I'»' 



en el cual la potencia z'^ tendrá por coeficiente la forma cuadrática bus- 

 cada 



Haciendo [x = O se obtiene la cuadrática C, con la que se opera co- 

 rrientemente para determinar el numero de raíces reales de una ecuación, 

 verificando los cálculos en el supuesto de que 



0(^) = (^-a).EiA^) 



y viendo las permanencias y variaciones que presenta la serie de menores 

 principales del determinante de C. 



Comparados ambos procedimientos, el de Hurwitz y el mío, se com- 

 prueba la diferencia esencial que existe entre las formas cuadráticas 

 T y C, que resuelven el mismo problema. 



Para que la cuadrática C sea una forma definida, son condiciones ne- 

 cesarias y suficientes que las funciones ^ (z) y f (z) sean primas entre sí, 

 que f(z) no admita más que raíces reales distintas, y que el produc- 

 to O ipo). Ei/(ír) tenga siempre el mismo signo para todas las raíces Xi de 

 /(0) = O. Si dicho producto es positivo, la forma C resulta positiva, 

 siendo negativa en el caso contrario. 



