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Nuestra forma cuadrática C vale entonces 



C = 2¿;t-x«¿+. • ti . tk = S'^^^ „_ _ a,(,^,) . Í2i . hk + 



'T ■" n 

 O, — ^ 



^2(¿+A4-l) • '2¿+l • ^2y^+l 



siendo necesariamente positiva. La primera de estas dos formas parciales 

 en que se descompone C contiene solamente las variables t^, t^, 4) 4-'m 

 mientras que la segunda posee las otras variables 4. 4> 4^ ^7--- Cada una 

 de eátas dos formas parciales ha de ser definida y, en particular, po- 

 sitiva. 

 Llamando 



C' = 



a«— 2 «a «« + 2 «2^_4 



C" = 



«2 «4 



«10 



««+2 

 CÍ«+4 



0!«+2 a«+4 «2«— 2 



se podrá enunciar la proposición siguiente: 



L Para que la ecuación de grado par F (z) = O admita sola- 

 mente raíces con parte real negativa, es necesario y suficiente que 

 los determinantes O, C" y todos sus menores principales sean po- 

 sitivos. 



Los coeficientes a^, ag, a^... pueden calcularle fácilmente practicando 

 el producto 



(Cto + C.2¿^2 ^ c¡^4 _|_ . .) _ (^^ _ a„_2^2 _^ q^_^ . ^4 _ _..) 



e igualando el resultado al polinomio 



o«-i - a«-3 . z/2 -[- a„_5 . ^4 _ ... 



Así procediendo, encontraremos 



— Qn — 3 — Qn • 0-2 — Q-tt — 2 ■ ^0 



a«_g =z Qn ■ O-i — an—2 ■ «2 ~l~ fl«— 4 • « 



— <2«— 7 = £j:« . Cíg — an—2 -^-i 4~ <2ra— 4 . 



«2 — a«-6 . «o 



[6] 



i 



Tratemos de poner las condiciones expresadas por la proposición I en 

 función explícita de los coeficientes a„, an-i, an-2... de la ecuación 

 dada. 



