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//.—Condiciones para que todas las raíces tengan parte real positiva 



Tanto el teorema II como el IV expresan condiciones para que las raí- 

 ces de la ecuación dada tengan todas parte real negativa. En caso de 

 que se desee encontrar los requisitos a que habrán de satisfacer los coefi- 

 cientes de la ecuación para que todas sus raíces tengan parte real posi- 

 tiva, bastará efectuar en F[^] = Ola transformación ^ = — £c, aplicando 

 á la nueva ecuación 



F(— ^i) = O = + «o Zx^'' ± (h^\n—\ ± a2-^i«— 2 + ..• — Qn—t Z-^ + 

 + an—'i Z-^ — Cn—l Z-{-an 



los teoremas II y IV. Así resultará: 



V. Para que la ecuación de grado par F[z] = O /zo tenga más 

 que raíces con parte real positiva, será condición necesaria y sufi- 

 ciente que el coeficiente an t/ los n prirneros menores principales Aj, 

 A2, A3, ... An del determinante 



sean todos positivos. 



VI. Para que la ecuación de grado impar T[z] = Ono tenga 

 más que raices con parte real positiva, es condición necesaria y su- 

 ficiente que en la serie formada por el coeficiente [ — an— i] y los n 

 primeros principales Aj, Ag, Ag, ... An del determinante 



cada dos términos consecutivos sean alternadamente positivos y 

 negativos. 



El razonamiento seguido para establecer las proposiciones II y IV, su- 



