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I.— Ejemplos: 



1 .° Sea la ecuación de segundo grado 



üqX^ + üi^i + 02 = O 



a la cual se quieren aplicar los teoremas encontrados para expresar las 

 condiciones inherentes al caso en que todas la raíces tienen parte rea 

 negativa. La proposición II da 



(22 > O Oi~>0 a^üi > O 

 o sea 



a2>0 ai>0 ao>0 



que son las desigualdades necesarias y suficientes que se buscaban. 

 Este resultado puede obtenerse también de la conocida fórmula 



— fli ± Va,^ — 4 



«0^2 



2ao 

 por medio de un sencillo análisis que no insertamos por brevedad. 

 2.° Aplicando a la ecuación de tercer grado 



üoX^ + ÜiX^ + <^2-^ + <23 = o 



nuestra proposición IV, obtendremos: 



as>0 a3>0 



(32 



<0 



<o 



o sea 



í22 > O as > o Csüo — a^a^ < O (21(00^3 — «102) < O 

 de donde 



fli > O ^2 > O «3 > O (2ia2 — floí^ís > O 



cuyas desigualdades también se encuentran aplicando el teorema de 

 Hurwitz. 



3." A la ecuación de cuarto grado 



üqX^ + a^x^ + <22-í^^ + as^ + fí4 == O 



se aplicará la proposición II, obteniéndose 



«4>0 



>o 



