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o bien 



04 > O ^3 > O ügfla — Oiüi > O OiC^as — a^a^^ — a^a^^ > O 

 a^axa^a^ — Oq^ a^^ — a^a^Ci^ > 0. 



El teorema de Hürwitz nos da 



«o>0 ai>0 flifla — «oa3>0 0102^3 — ao«3^ — «M > O 

 aia^a^üi — a^a^ — a^a^a^ > O 



cuyas desigualdades, aparentemente distintas de las anteriores, son igua- 

 les substancialmente por cuanto es fácil deducir con rapidez un sistema 

 del otro 



4.° La proposición IV aplicada a la ecuación 



a^jfi + flijr* + a^jfi + a^x"^ -\- a^x + a^ 



nos produce 



a4>0 a5>0 



«5 «4 O 



«3 <3s 



«1 «o 



Oo O 



«5 

 «3 



5 <o 



<o 



O4 o 



tío ^3 



O «1 



O O 



>o 



o lo que es igual 



«4 > O ^5 > O C5C2 — «3«4 < O 

 «2ÍÍ3«5 + ai«4^«5 — «0^«5 — «4«3 < O 



üxa^a^a^ + a^a^a^a^ + la^a^a^a^ — aiai' — GiSa^a _ ^lagaa^ — aoa4«3^ > O [13] 



(floai«3 — «l^«2) . («2«5 — «4^3) + (ao^lOs — fií^fli) . (£21^4 — Q^Q^ > O 



Aplicando el teorema de Hurwitz a la inversa de la ecuación dada, 

 tendremos 



«5 > O «4 > O 



«4 ^5 



^2 Í2^3 



<o 



<o 



fí4 «5 o o o 



^2 í^g «4 Oj O 



>0 flo o.\ <32 fía 04 



o o fio ^1 0-1 



o o o o fío 

 Rev. Acad. de Ciencias.— XVIII.— Abril-mayo-junio 1920. 



Í24 «5 O O 



G2 O3 O4 ^5 



ÜQ (2i «2 «3 



o o «o «1 



>o 



31 



