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RESULTADOS ADQUIRIDOS HASTA POINCARÉ 
Generalidades 
Se da el nombre de función entera a una función analítica con un solo 
punto singular en'el infinito. Entiéndase que esta singularidad es esen- 
cial, pues en el caso de ser polar, la función se reduce a un polinomio. 
La mayor parte de los autores, siguiendo el criterio de Borel, se con- 
tentan con la locución de función entera; pero los “autores alemanes son 
más explícitos y dan a estas funciones el nombre de ganze transzenden- 
te Funktionen, reservando la expresión de ganze rationale Funktionen 
para los polinomios. e 
La denominación de Borel nos parece de claridad suficiente, y ella será 
la que emplearemos. 
Una función entera estará representada por una serie potencial con 
radio de convergencia infinito. Si F(z) es una función entera, se tendrá: 
F(z2) = 4, +a,2+ 092 +... + amar +... 11] 
con la condición 
Le —— 
V [Am] — 0. 
De ello resulta que el estudio de las funciones enteras puede conside- 
rarse como un caso perticular del estudio de las funciones definidas por 
su desarrollo tayloriano. Sobre este particular publicó Hadamard en el 
Journal de Liouville (1892) su tesis doctoral. Este estudio de lus pro- 
piedades de la función sobre su desarrollo en serie resulta difícil, pues, 
como dice el mismo Hadamard en su memoria: «El desarrollo de Taylor 
no pone en evidencia las propiedades de la función representada; antes 
bien, parece enmascararlas. » 
Para dar por enteramente conocida la función F(z) sería preciso saber 
cómo varía F(=) cuando z se mueve en su plano, y esto para todos los mo- 
vimientos posibles de z. Pero este estudio directo de los desarrollos en 
serie, al que Abel llamó «la parte más esencial de las Matemáticas», no 
