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puede reputarse completo; rara vez las propiedades de la función apare- 
cen en un desarrollo infinito. Por eso ha resultado más ventajoso atenerse 
al estudio de resultados menos precisos, pero más intuitivos y capaces de 
fijar el carácter, el sello propio de la función. Este carácter es el modo de 
crecimiento de la función, y la determinación de éste con la mayor preci- 
sión posible ha sido el objeto de los recientes trabajos sobre las funciones 
enteras. 
Una función entera queda caractizada por su modo de crecimiento. 
Sin embargo, el desarrollo de Taylor nos da a conocer algunas pro- 
piedades generales de las funciones enteras. Una de ellas es la siguiente: 
F(z) 
gm 
en módulo a un número fijo M, podemos afirmar que F(=) se reduce a un 
polinomio de grado m a lo sumo. (Se sobreentiende excluido el entorno 
del origen.) 
Basta, para convencerse de ello, dividir ambos miembros de la ¡gual- 
dad (1) por 2”+2+1 e integrar a lo largo de un círculo C con centro en el 
origen. 
El teorema de los residuos nos permite escribir: 
F(2)dz 
Cc z¿m+q+1 
Si es posible hallar un número m tal que el cociente sea interior 
== DILO +9- 
Si es R el radio del círculo C se verifica 
F(z) < MR”, 
y como consecuencia 
M 
[Qrm+gl RI 
Luego, para todo valor positivo de q, 
Am+g = 0. 
En particular, F(z) no puede permanecer finita sin reducirse a una 
constante. 
Hadamard (Comptes rendus, t. CIV) obtuvo un resultado más comple- 
to, que transcribimos a continuación porque nos será útil más adelante. 
Pongamos 
z=r(cos 0 + í sen 0), 
Am = Um +) LBm, 
F(2)=P(r, 0) + Q(, 0). 
Separando las partes reales de las imaginarias, obtendremos 
P(r, 0) =0% +(a, cos 0 — f, sen 0)r +... + (am cos md — Ba sen mb)r +... 
