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Edmond Laguerre publicó en los Comptes rendus tres notas acerca 
de las funciones enteras, tan breves como enjundiosas (1). 
Borel se place en ponderar el alcance extraordinario de Jas lacónicas 
notas de Laguerre, y llega a decir: «On se rend fort bien compte que sa 
pensée est allée plus loin qu'une lecture superficielle de ses publications 
ne le laisserait croire et qu'il a tout au moins entrevu les plus importants 
des résultats obtenus apreés lui.» 
Dicen los biógrafos de Laguerre que el único defecto que tenía era su 
excesiva modestia. Tal vez esta modestia explique por qué, estando en po- 
sesión de todas las ideas que supone Borel, renunciara a la gloria que hu- 
biera alcanzado publicándolas. 
Sea de ello lo que fuere, sin ánimo de atenuar los méritos positivos 
de! ilustre matemático de Bar-le-Duc, nos atrevemos a poner en duda las 
afirmaciones encomiásticas de Borel, y nos resistimos a creer que Laguer- 
re hubiera llegado a conocer los resultados insólitos de carácter neta- 
mente trascendente que obtuvo más tarde Poincaré, y que constituyen 
uno de sus más gloriosos descubrimientos. 
Sin embargo, sin incurrir en exageraciones, diremos que la idea de 
género de una función entera es realmente genial, y que ha sido el ori- 
gen de todos los trabajos posteriores. 
Vamos a ver cómo se define el género: 
Sea F(z) una función entera: r;,, 2 ..., Tn... los módulos de sus ceros 
ordenados en sentido creciente. 
Sea k el menor número entero tal que la serie 
py +1 [4] 
sea convergente. Según sabemos, se tendrá 
F(s) =e00IIP, (E) 
en que Q(z) es una función entera o un polinomio. Supongamos que Q(z) 
sea un polinomio de grado y. Según Laguerre, llamaremos género de F(z) 
al mayor de los números enteros k y q. 
(1) Comptes rendus de l' Acd. de Paris. 
T. XCIV (1882): Sur la détermination du genre d'une fonction transcendente 
entiere. 
T. XCV (1882): Sur les fonctions du genre zéro et du genre un. 
T. XCVIN (1884): Sur le genre de quelques fonctions entiéeres. 
