E 
En el caso de que Q(2) no sea un polinomio, sino una función entera, 
“y en el caso en que no exista un entero %£ que haga convergente la se- 
rie (4), se dice que el género es infinito. 
Hay en la definición de género una verdadera adivinación. El teorema 
de Weierstrass podía sugerir la idea de la consideración simultánea del 
producto canónico y del polinomio exponente; pero la intuición clara y 
penetrante de Laguerre vió que lo esencial estaba precisamente en consi- 
derar el mayor de los dos números % y q. De este número dependen las 
propiedades principales de la función, y sin su introducción no hubiera 
sido posible progreso alguno ulterior. 
Existe una relación sencilla entre el número y el exponente de con 
vergencia de la sucesión 
SEAS 
En virtud de la definición, las series 
. re 
E? E 
n 
Í, UN 
son, respectivamente, convergente y divergente. Luego 
E<pP<R+1. 
De ahí se deduce que si g no es entero, kes el entero inmediatamen- 
te inferior a p; cuando p es LORO, k es igual a ¿—10ap, según que la 
serie 
y 
ye 
sea convergente o divergente. 
Borel llama al número e orden real de la función; von Schaper le da 
el nombre de Konvergenzexponenf. De la definición resulta que el orden 
real de una función entera es el exponente de convergencia de la suce- 
sión de los módulos de sus ceros. Esta noción del orden real, análoga a la 
de género, pero en cierto modo más precisa, fué introducida por vez pri- 
mera en la Memoria «Sur les zéros des fonctions entiéres», publicada en 
las Acta, t. XX, estudiando la relación que existe entre el orden y la 
distribución de los ceros. 
Haremos hincapié en el hecho de que, cuando e no es entero, el núme- 
ro k es la parte entera de p; si p es entero, £ no queda determinado: 
puede ser igual ap o ap — 1; este último caso presenta dificultades espe- 
ciales y su estudio ha motivado bellos trabajos, de que tendremos ocasión 
de hablar más adelante. 
El verdadero valor de las notas de Laguerre estriba en el concepto 
