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del género; pero, además, se encuentran en ellas otras cuestiones de sumo» 
interés, y de las cuales, con honda pena, no podremes ocuparnos, por sa-- 
lirse del plan que nos hemos trazado. 
Laguerre extendió las propiedades de los polinomios a las funciones. 
enteras de género cero y de género uno, generalizando los teoremas de- 
Descartes y de Rolle. También aplicó, siguiendo un proceso muy intere- 
sante, el teorema de Rolle a las funciones de género finito. Este teore-- 
ma, cuya demostración ha completado Borel, se enuncia en la siguiente- 
forma: 
«Dada una función entera F(z) de género p con un número finito y de: 
raíces imaginarias: 
1.2 La función derivada F'(z) es de género p. 
2.2 La ecuación F'(2) = 0 tiene, según el teorema de Rolle, a lo me-- 
nos una raíz en el intervalo de dos raíces reales consecutivas de la ecua- 
ción F(2) =0; se puede afirmar, además, que, aparte de estas raíces, cuya: 
existencia nos descubre el teorema de Rolle, hay a lo sumo otras p + q 
raíces reales O imaginarias.» 
La demostración, un tanto laboriosa, que puede verse en la monogra-- 
fía de Borel (pág. 37), se funda en la derivación de la igualdad 
F(e) = lim e"P,,(2) 
m_—> 0% 
en que se tiene 
po TZ), 
Un 
n=1 
E zÉ 
Quía=U0+ E [Eh +) 
a=1 pa 
Los métodos de naturaleza puramente algebraica de Laguerre han sido- 
aplicados en gran escala al estudio de las funciones enteras simples; es- 
decir, a las funciones enteras de género cualquiera que carecen de factor: 
exponencial. 
Otras muchas Memorias se han publicado en que, por procedimientos- 
análogos, se extienden a las funciones enteras las propiedades conocidas- 
de los polinomios. 
Sobre estos trabajos damos a continuación una reseña bibliográfica. 
